泡沫因子計算器（ICM bubble factor + risk premium）
泡沫因子（bubble factor）衡量錦標賽 ICM 壓力：它 = 在 ICM 下「輸掉一個籌碼的現金期望損失」÷「贏得一個籌碼的現金期望增益」。泡沫因子 = 1 表示無泡沫壓力（如 winner-take-all，$EV 對籌碼線性）；> 1 表示輸的痛大於贏的甜。示例：4 人桌剩 3 個獎金檔（50/30/20），短碼 1500 對大碼 8000，泡沫因子約 1.41 —— 意味著你要比 chip-EV 的 50% 平衡勝率多約 8.4 個百分點（ICM 平衡點約 58.4%）才值得為錦標賽生命跟全下。所有數字由 lib/bubble-factor.ts 複用確定性 ICM 引擎（Malmuth-Harville）計算。
方法論
所有數字由 lib/bubble-factor.ts 確定性計算，複用 lib/poker-math.ts 的 icmEquities（Malmuth-Harville 獨立籌碼模型），LLM 不生成任何數字。步驟：涉險籌碼 c = min(hero 籌碼, villain 籌碼)；用 ICM 分別求 hero 在「當前」「贏 c 後（hero +c、villain −c）」「輸 c 後（hero −c、villain +c）」三種籌碼分佈下的現金期望值；ΔW = 贏後 − 當前，ΔL = 當前 − 輸後；泡沫因子 = (ΔL/涉險籌碼) ÷ (ΔW/涉險籌碼) = ΔL/ΔW（贏輸涉險籌碼相等，按籌碼歸一後不變）。risk premium 由泡沫因子派生：對稱全下的 $EV 平衡勝率 = BF/(1+BF)，chip-EV 平衡為 50%，二者之差 = (BF−1)/(2(1+BF)) 即所需的額外 equity 門檻。三個分支的 $equity 都來自同一 ICM 引擎，故與站內 ICM 計算器逐位對賬一致。
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常見問題
什麼是泡沫因子（bubble factor）？
泡沫因子是錦標賽 ICM 壓力的量化指標：在獨立籌碼模型（ICM）下，它 = 「輸掉一個籌碼的現金期望損失」÷「贏得一個籌碼的現金期望增益」。因為大籌碼的邊際價值遞減，輸的損失通常大於贏的增益，故泡沫因子 ≥ 1；越接近錢圈泡沫、獎金結構越陡，泡沫因子越高。它由 Arnold Snyder 在《Tournament Poker for Advanced Players》中提出。
4 人剩 3 錢、短碼對大碼的泡沫因子是多少？
以籌碼 8000 / 5500 / 5000 / 1500、獎金 50/30/20 為例，短碼（1500）對大碼（8000）的泡沫因子約為 1.41。對應 risk premium：chip-EV 平衡勝率 50%，ICM 平衡勝率約 58.4%，即你需要比 chip-EV 多約 8.4 個百分點的勝率才值得為錦標賽生命跟全下。反向（大碼對短碼）泡沫因子較低（約 1.09）——泡沫因子是有向量，短碼承受更大壓力。
risk premium 怎麼用？
risk premium 是「因 ICM 而額外需要的勝率門檻」。沒有 ICM 時，對稱全下只要 50% 勝率就平衡；有泡沫壓力時，平衡點升到 BF/(1+BF)。二者之差 =(BF−1)/(2(1+BF)) 就是 risk premium。例如泡沫因子 2 時需要 66.7% 勝率（額外 +16.7 個百分點）。把它加到 chip-EV 的跟注門檻上，就是 ICM 校正後的真實跟註標準。
這些數字如何保證可信？
泡沫因子的三個分支（當前 / 贏後 / 輸後）的現金期望值都由同一個確定性 ICM 引擎 icmEquities（Malmuth-Harville）計算，與站內 ICM 計算器逐位一致——這是同源對賬。所有數字由純函式程式碼算出、可復現，絕不由 AI 生成。winner-take-all 時泡沫因子精確等於 1（$EV 對籌碼線性），是天然的正確性錨點。