泡沫因子计算器（ICM bubble factor + risk premium）
泡沫因子（bubble factor）衡量锦标赛 ICM 压力：它 = 在 ICM 下「输掉一个筹码的现金期望损失」÷「赢得一个筹码的现金期望增益」。泡沫因子 = 1 表示无泡沫压力（如 winner-take-all，$EV 对筹码线性）；> 1 表示输的痛大于赢的甜。示例：4 人桌剩 3 个奖金档（50/30/20），短码 1500 对大码 8000，泡沫因子约 1.41 —— 意味着你要比 chip-EV 的 50% 平衡胜率多约 8.4 个百分点（ICM 平衡点约 58.4%）才值得为锦标赛生命跟全下。所有数字由 lib/bubble-factor.ts 复用确定性 ICM 引擎（Malmuth-Harville）计算。
方法论
所有数字由 lib/bubble-factor.ts 确定性计算，复用 lib/poker-math.ts 的 icmEquities（Malmuth-Harville 独立筹码模型），LLM 不生成任何数字。步骤：涉险筹码 c = min(hero 筹码, villain 筹码)；用 ICM 分别求 hero 在「当前」「赢 c 后（hero +c、villain −c）」「输 c 后（hero −c、villain +c）」三种筹码分布下的现金期望值；ΔW = 赢后 − 当前，ΔL = 当前 − 输后；泡沫因子 = (ΔL/涉险筹码) ÷ (ΔW/涉险筹码) = ΔL/ΔW（赢输涉险筹码相等，按筹码归一后不变）。risk premium 由泡沫因子派生：对称全下的 $EV 平衡胜率 = BF/(1+BF)，chip-EV 平衡为 50%，二者之差 = (BF−1)/(2(1+BF)) 即所需的额外 equity 门槛。三个分支的 $equity 都来自同一 ICM 引擎，故与站内 ICM 计算器逐位对账一致。
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常见问题
什么是泡沫因子（bubble factor）？
泡沫因子是锦标赛 ICM 压力的量化指标：在独立筹码模型（ICM）下，它 = 「输掉一个筹码的现金期望损失」÷「赢得一个筹码的现金期望增益」。因为大筹码的边际价值递减，输的损失通常大于赢的增益，故泡沫因子 ≥ 1；越接近钱圈泡沫、奖金结构越陡，泡沫因子越高。它由 Arnold Snyder 在《Tournament Poker for Advanced Players》中提出。
4 人剩 3 钱、短码对大码的泡沫因子是多少？
以筹码 8000 / 5500 / 5000 / 1500、奖金 50/30/20 为例，短码（1500）对大码（8000）的泡沫因子约为 1.41。对应 risk premium：chip-EV 平衡胜率 50%，ICM 平衡胜率约 58.4%，即你需要比 chip-EV 多约 8.4 个百分点的胜率才值得为锦标赛生命跟全下。反向（大码对短码）泡沫因子较低（约 1.09）——泡沫因子是有向量，短码承受更大压力。
risk premium 怎么用？
risk premium 是「因 ICM 而额外需要的胜率门槛」。没有 ICM 时，对称全下只要 50% 胜率就平衡；有泡沫压力时，平衡点升到 BF/(1+BF)。二者之差 =(BF−1)/(2(1+BF)) 就是 risk premium。例如泡沫因子 2 时需要 66.7% 胜率（额外 +16.7 个百分点）。把它加到 chip-EV 的跟注门槛上，就是 ICM 校正后的真实跟注标准。
这些数字如何保证可信？
泡沫因子的三个分支（当前 / 赢后 / 输后）的现金期望值都由同一个确定性 ICM 引擎 icmEquities（Malmuth-Harville）计算，与站内 ICM 计算器逐位一致——这是同源对账。所有数字由纯函数代码算出、可复现，绝不由 AI 生成。winner-take-all 时泡沫因子精确等于 1（$EV 对筹码线性），是天然的正确性锚点。